汉王被围困在固陵时，采用了张良的计策，征召齐王韩信，于是韩信率领军队在垓下与汉王会师。项羽被打败后，高祖用突然袭击的办法夺取了齐王的军权。汉五年正月，改封齐王韩信为楚王，建都下邳。
韩信到了下邳，召见曾经分给他饭吃的那位漂母，赐给她黄金千斤。轮到下乡南昌亭亭长，赐给百钱，说：“您，是小人，做好事有始无终。”召见曾经侮辱过自己、让自己从他胯下爬过去的年轻人，任用他做了中尉，并告诉将相们说：“这是位壮士。当侮辱我的时候，我难道不能杀死他吗？杀掉他没有意义，所以我忍受了一时的侮辱而成就了今天的功业。”
项王部下逃亡的将领钟离眛，家住伊庐，一向与韩信友好。项王死后，他逃出来归附韩信。汉王怨恨锺离昧，听说他在楚国，诏令楚国逮捕锺离昧。韩信初到楚国，巡行所属县邑，进进出出都带着武装卫队。汉六年，有人上书告发韩信谋反。高帝采纳陈平的计谋，假托天子外出巡视会见诸侯，南方有个云梦泽，派使臣通告各诸侯到陈县聚会，说：“我要巡视云梦泽。”其实是要袭击韩信，韩信却不知道。高祖将要到楚国时，韩信曾想发兵反叛，又认为自己没有罪，想朝见高祖，又怕被擒。有人对韩信说：“杀了钟离眛去朝见皇上，皇上一定高兴，就没有祸患了。”韩信去见钟离眛商量。钟离眛说：“汉王所以不攻打楚国，是因为我在您这里，你想逮捕我取悦汉王，我今天死，你也会紧跟着死的。”于是骂韩信说：“你不是个忠厚的人！”终于刎颈身死。韩信拿着他的人头，到陈县朝拜高帝。皇上命令武士捆绑了韩信，押在随行的车上。韩信说：“果真像人们说的‘狡兔死了，出色的猎狗就遭到烹杀；高翔的飞禽光了，优良的弓箭收藏起来；敌国破灭，谋臣死亡’。现在天下已经平安，我本来应当遭烹杀！”皇上说：“有人告发你谋反。”就给韩信带上了刑具。到了洛阳，赦免了韩信的罪过，改封为淮阴侯。
韩信知道汉王畏忌自己的才能，常常托病不参加朝见和侍行。从此，韩信日夜怨恨，在家闷闷不乐，和绛侯、灌婴处于同等地位感到羞耻。韩信曾经拜访樊哙将军，樊哙跪拜送迎，自称臣子。说：“大王怎么竟肯光临。”韩信出门笑着说：“我这辈子竟然和樊哙这般人为伍了。”皇上经常从容地和韩信议论将军们的高下，认为各有长短。皇上问韩信：“像我的才能统率多少兵马？”韩信说：“陛下不过能统率十万。”皇上说：“你怎么样？”回答说：“我是越多越好。”皇上笑着说：“您越多越好，为什么还被我俘虏了？”韩信说：“陛下不能带兵，却善于驾驭将领，这就是我被陛下俘虏的原因。况且陛下是上天赐予的，不是人力能做到的。”
陈豨被任命为钜鹿郡守，向淮阴侯辞行。淮阴侯拉着他的手避开左右侍从在庭院里漫步，仰望苍天叹息说：“您可以听听我的知心话吗？有些心里话想跟您谈谈。”陈豨说：“一切听任将军吩咐！”淮阴侯说：“您管辖的地区，是天下精兵聚集的地方；而您，是陛下信任宠幸的臣子。如果有人告发说您反叛，陛下一定不会相信；再次告发，陛下就怀疑了；三次告发，陛下必然大怒而亲自率兵前来围剿。我为您在京城做内应，天下就可以取得了。”陈豨一向知道韩信的雄才大略。深信不疑，说：“我一定听从您的指教！”汉十年，陈豨果然反叛。皇上亲自率领兵马前往，韩信托病没有随从。暗中派人到陈豨处说：“只管起兵，我在这里协助您。”韩信就和家臣商量，夜里假传诏书赦免各官府服役的罪犯和奴隶，打算发动他们去袭击吕后和太子。部署完毕，等待着陈豨的消息。他的一位家臣得罪了韩信，韩信把他囚禁起来，打算杀掉他。他的弟弟上书告变，向吕后告发了韩信准备反叛的情况。吕后打算把韩信招来，又怕他不肯就范，就和萧相国谋划，令人假说从皇上那儿来，说陈豨已被俘获处死，列侯群臣都来祝贺。萧相国欺骗韩信说：“即使有病，也要强打精神进宫祝贺吧。”韩信进宫，吕后命令武士把韩信捆起来，在长乐宫的中室杀掉了。韩信临斩时说：“我后悔没有采纳蒯通的计谋，以至被妇女小子所欺骗，难道不是天意吗？”于是诛杀了韩信三族。
高祖从平叛陈豨的军中回到京城，见韩信已死，又高兴又怜悯他，问：“韩信临死时说过什么话？”吕后说：“韩信说悔恨没有采纳蒯通的计谋。”高祖说：“那人是齐国的说客。”就诏令齐国捕捉蒯通。蒯通被带到，皇上说：“你唆使淮阴侯反叛吗？”回答说：“是。我的确教过他，那小子不采纳我的计策，所以有自取灭亡的下场。假如那小子采纳我的计策，陛下怎能够灭掉他呢？”皇上生气地说：“煮了他。”蒯通说：“哎呀，煮死我，冤枉啊！”皇上说：“你唆使韩信造反，有什么冤枉？”蒯通说：“秦朝法度败坏，政权瓦解的时候，山东六国大乱，各路诸侯纷纷起事，一时天下英雄豪杰像乌鸦一样聚集。秦朝失去了他的帝位，天下英
杰都来抢夺它，于是才智高超，行动敏捷的人率先得到它。跖的狗对着尧狂叫，尧并不是不仁德，只因为他不是狗的主人。正当这时，我只知道有个韩信，并不知道有陛下。况且天下磨快武器、手执利刃想干陛下所干的事业的人太多了，只是力不从心罢了。您怎么能够把他们都煮死呢？”高祖说：“放掉他。”就赦免了蒯通的罪过。
太史公说：我到淮阴，淮阴人对我说，韩信即使是平民百姓时，他的心志就与众不同。他母亲死了，家中贫困无法埋葬，可他还是到处寻找又高又宽敞的坟地，让坟墓旁可以安置万户人家。我看了他母亲的坟墓，的确如此。假使韩信能够谦恭退让，不夸耀自己的功劳，不自恃自己的才能，那就差不多了。他在汉朝的功勋可以和周朝的周公、召公、太公这些人相比，后世子孙就可以享祭不绝。可是，他没能致力于这样做，而天下已经安定，反而图谋叛乱，诛灭宗族，不也是应该的吗。
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从《孙子算经》到秦九韶《数书九章》对一次同余式问题的研究成果，在19世纪中期开始受到西方数学界的重视。1852年，英国传教士伟烈亚力向欧洲介绍了 《孙子算经》的“物不知数”题和秦九韶的“大衍求一术”；1876年，德国人马蒂生指出，中国的这一解法与西方19世纪高斯《算术探究》中关于一次同余式 组的解法完全一致。从此，中国古代数学的这一创造逐渐受到世界学者的瞩目，并在西方数学史著作中正式被称为“中国剩余定理”。
在中国数学史上，广泛流传着一个“韩信点兵”的故事：
韩信是汉高祖刘邦手下的大将，他英勇善战，智谋超群，为汉朝的建立了卓绝的功劳。据说韩信的数学水平也非常高超，他在点兵的时候，为了保住军事机密，不让 敌人知道自己部队的实力，先令士兵从1至3报数，然后记下最后一个士兵所报之数；再令士兵从1至5报数，也记下最后一个士兵所报之数；最后令士兵从1至7报数，又记下最后一个士兵所报之数；这样，他很快就算出了自己部队士兵的总人数，而敌人则始终无法弄清他的部队究竟有多少名士兵。
这个故事中所说的韩信点兵的计算方法，就是现在被称为“中国剩余定理”的一次同余式解法。它是中国古代数学家的一项重大创造，在世界数学史上具有重要的地位。
最早提出并记叙这个数学问题的，是南北朝时期的数学著作《孙子算经》中的“物不知数”题目。这道“物不知数”的题目是这样的：
“今有一些物不知其数量。如果三个三个地去数它，则最后还剩二个；如果五个五个地去数它，则最后还剩三个；如果七个七个地去数它，则最后也剩二个。问：这些物一共有多少？”
用简练的数学语言来表述就是：求这样一个数，使它被3除余2，被5除余3，被7除余2。《孙子算经》给出了这道题目的解法和答案，用算式表示即为：
用现代的数学术语来说，这幅“开方作法本源图”实际上是一个指数为正整数的二项式定理系数表。《孙子算经》实际上是给出了这类一次同余式组的一般解：
其中70、21、15和105这四个数是关键，所以后来的数学家把这种解法编成了如下的一首诗歌以便于记诵：
“三人同行七十（70）稀，
五树梅花二一（21）枝。
七子团圆正半月（15），
除百零五（105）便得知。”
《孙子算经》的“物不知数”题虽然开创了一次同余式研究的先河，但由于题目比较简单，甚至用试猜的方法也能求得，所以尚没有上升到一套完整的计算程序和理论的高度。真正从完整的计算程序和理论上解决这个问题的，是南宋时期的数学家秦九韶。秦九韶在他的《数书九章》中提出了一个数学方法“大衍求一术”，系统地论述了一次同余式组解法的基本原理和一般程序。
秦九韶为什么要把他的这一套计算程序和基本原理称为“大衍求一术”呢？这是因为其计算程序的核心问题是要“求一”。所谓“求一”，通俗他说，就是求“一个数的多少倍除以另一个数，所得的余数为一”。那么为什么要“求一”呢？我们可以从“物不知数”题的几个关键数字70、21、15中找到如下的规律：
其中70是5和7的倍数，但被3除余1；21是3和7的倍数，但被5除余1；15是3和5的倍数，但被7除余1，任何一个一次同余式组，只要根据这个规律 求出那几个关键数字，那么这个一次同余式组就不难解出了。为此，秦九韶提出了乘率、定数、衍母、衍数等一系列数学概念，并详细叙述了“大衍求一术”的完整过程。直到此时，由《孙子算经》“物不知数”题开创的一次同余式问题，才真正得到了一个普遍的解法，才真正上升到了“中国剩余定理”的高度。
钟离眛（？—前200年），钟离氏，名眛，出生于朐县伊芦乡（今江苏省连云港市灌云县伊芦乡），楚汉相争时，钟离眛为楚王项羽大将，素与韩信交情不错。
陈平将钟离眛视为项羽的“忠骨之臣”之一，但在陈平施展反间计后，钟离眛陷入猜疑。他曾坚守荥阳，在楚汉之争中与汉军多位将领交手，令刘邦对他恨之入骨。尽管钟离眛在多次与刘邦正面交锋中给刘邦造成了沉重打击，但最终仍遭项羽怀疑。项羽败亡后，钟离眛在垓下之战中离开楚军，投奔韩信。然而，在刘邦下令搜捕项羽残党时，韩信为自保打算交出钟离眛，最后钟离眛被逼自刎。
在《史记·淮阴侯列传》中他有一次正面出场的机会，司马迁并没有给出直接的评价，但称他是一个“事君能致其身，事友能尽其信”的人。
人物生平
遭项羽怀疑
在汉王三年四月（公元前204年5月17日至6月15日期间），楚汉两军在荥阳、成皋地区对峙。项羽乘胜追击，切断汉军粮道，刘邦被困在荥阳城，他试图割地求和，但项羽不同意。此时，陈平向刘邦献上一计，他说：“楚军内部存在不稳定因素，项羽身边的忠诚臣子如亚父范增、钟离眛、龙且、周殷等，仅有寥寥数人。若大王能筹集数万斤黄金，用反间计挑拨项羽与这些臣子之间的关系，让他们彼此猜忌，项羽本就有疑心病，又喜听谗言，他们内部必将自相残杀。届时我们趁机出兵，定能击败楚军。”刘邦觉得言之有理，便取出四万斤黄金交给陈平，任由他运用，不问其开支。
陈平利用这些黄金在楚军中进行挑拨离间活动，他散播谣言，称钟离眛等战将功劳赫赫，却未能得到封王赏赐，因此欲与刘邦联手，消灭项羽，瓜分楚地，各自称王。项羽得知后对钟离眛等人产生了怀疑。
陈平用刘邦给的四万斤黄金，成功离间了项羽集团
汉王四年十月（公元前204年11月11日至12月10日），西楚大司马曹咎未听从项羽的告诫，被汉军诱骗出城，在汜水遭遇惨败，曹咎等人最终自刎。项羽在睢阳[suī yáng]得知曹咎战败的消息后，便率军回撤。此时，汉军正在荥阳东面围钟离眛，楚军到来后，汉军因恐惧而纷纷逃往险要地带。
自刎身亡
钟离眜与韩信关系一向融洽。项羽败亡后，钟离眛投奔韩信。然而，刘邦对钟离眛怀恨在心，得知其在楚国境内，便下令楚王韩信逮捕他。韩信刚到楚国，巡视所属县乡邑时都带着军队。
公元前201年，汉高帝六年，有人举报楚王韩信谋反。刘邦采纳陈平的计策，假称出巡，其实准备袭击韩信。韩信不知情，刘邦即将抵达楚国时，他犹豫是否反叛。有人建议：“你若杀死钟离眜，献给刘邦，他必喜而忘忧。”
刘邦将要到楚国时，韩信曾想发兵反叛，又认为自己没有罪，想见刘邦，又怕被擒。有人对韩信说:“杀了钟离昧去朝见皇上，皇上一定高兴，就没有祸患了。”韩信去见钟离昧商量。钟离昧说“:汉王所以不攻打楚国，是因为我在您的这儿，您想逮捕我取悦汉王，我今天死，你也会紧跟着死的。”于是骂韩信说“:你不是个忠厚的人!”终于刎颈而死。
韩信拿着他的人头，到了陈县朝拜高帝。皇上命令武士捆绑了韩信，押在随行的车上。韩信说“:果真像人们说的‘狡兔死了，出色的猎狗就遭到烹杀;高翔的飞禽光了，优良的弓箭收藏起来;敌国破灭，谋臣死亡。’现在天下已经平安，我本来应当遭烹杀!”皇上说“:有人告发你谋反。”就给韩信带上刑具。到了洛阳，赦免了韩信的罪过，改封为淮阴侯。
人物评价
刘邦谋臣陈平说：“彼项王骨鲠之臣亚父、钟离眛、龙且、周殷之属，不过数人耳。”钟离眛正是中陈平反间计而死，可见其刚正忠直。
司马迁在《史记》中对钟离眛颇有赞赏，称他是一个“事君能致其身，事友能尽其信”的人。
根据《新唐书》记载，钟离眛有二子，长子钟离发，二子钟离接，居颍川长社。后来钟离接改为钟姓，名钟接。
后汉的钟离意、东吴的钟离牧因为出身是会稽郡山阴，很有可能是钟离眛的子孙。
而根据钟氏系谱的记载，后汉的钟皓、钟迪，三国曹魏的钟繇[zhōng yáo]、钟会，都是颍川长社出身，应该是其后代。
研究书目
史记、汉书、资治通鉴
分别由由西汉司马迁、东汉班固、北宋司马光所著，在项羽与刘邦部分有提到。比如《项羽本纪》《高祖本纪》《秦楚之际月表》《高祖功臣侯者年表》《陈丞相世家》《淮阴侯列传》《高帝纪上》《高惠高后文功臣表》《陈胜项籍传》等章节。
忠心抵不上流言
晏建怀所著，发布于《杂文月刊》 2019 年第 9 期。
汉王刘邦在“鸿门宴”上因项羽的一时糊涂而被纵虎归山之后，亚父范增曾给过项羽一句评价：“竖子不足与谋。”而初步结果，就有了后来的楚汉相争。汉王三年（前204年），楚汉对峙于荥阳。当时的情况其实是对刘邦极为不利的。一方面，钟离眛领兵夺取了敖仓粮道，使坚守于荥阳的汉军供给不济，将士恐慌；另一方面，项羽率大军“急围荥阳”，其势如瓮中捉鳖。
刘邦荥阳解围中的两件事。
楚汉之争中，刘项之间的荥阳之战及刘邦脱险是其中著名的事件。刘邦被项羽围困在荥阳城内，楚军大将钟离眛带领士兵日夜不停地攻城。汉军由于长时间被围，内无粮草，外无援兵，渐渐陷入了困境。陈平向刘邦献计说：”顾楚有可乱者，彼项王骨鲠之臣亚父、钟离眛、龙且、周殷之属，不过数人耳。大王诚能出捐数万斤金，行反间，间其君臣，以疑其心，项王为人意忌信谗，必内相诛。”